Tribu (probabilités)

Définition

Définition :
Soit \(\Omega\) l'ensemble des issues possibles d'une expérience
On note \(\mathcal F\) l'ensemble des évènements observables (\(A\in\mathcal F\implies A\subset\Omega\), ou \(\mathcal F\subset\mathcal P(\Omega)\))
\(\mathcal F\) est une tribu sur \(\Omega\) si et seulement s'il vérifie ces trois conditions :

\(\Omega\in\mathcal F\)
\(B\in\mathcal F\implies B^C\in\mathcal F\)
\(A_1,\ldots\in\mathcal F\implies\bigcup^{+\infty}_{i=1}A_i\in\mathcal F\)

Définition :
Toute partie de \(\mathcal P(\Omega)\) contenant \(\Omega\), stable par passage au complémentaire et stable par union dénombrable est une tribu de \(\Omega\)
(Evènement certain, Ensemble des parties d'un ensemble, Univers, Complémentaire, Union - Réunion)
Remarque :
Si \(\Omega\) est fini ou dénombrable

Math'φsics

Formulaire de report

Définition